柱の水平剛性の式の算出方法を紹介します。
基本式は柱の水平変位は『先端に集中荷重を受ける受ける片持ち梁の自由端の
たわみ』に等しくなります。
柱脚がピンの場合
柱頭の水平変位は先端に集中荷重Qを受ける片持ち梁の自由端
のたわみに等しくなるので
$$δ=\frac{Qh^3}{3EI} \hspace{2cm} Q=\frac{3EI}{h^3}δ$$
$$フックの法則より Q=Kδ \hspace{1cm} K=\frac{Q}{δ}より$$
$$K=\frac{3EI}{h^3}$$
柱脚が固定の場合
柱頭の水平変位は先端に集中荷重Qを受けるスパンh/2の片持ち梁の自由端
のたわみの２倍に等しくなるので
$$δ=2×\frac{Q}{3EI}×(\frac{h}{2})^3=\frac{Qh^3}{12EI}$$
$$Q=\frac{12EI}{h^3}δ$$
$$フックの法則より Q=Kδ \hspace{1cm} K=\frac{Q}{δ}より$$
$$K=\frac{12EI}{h^3}$$
